tag:blogger.com,1999:blog-75661610027344942182024-03-13T21:25:42.037-07:00Operaciones Con RelacionesAnonymoushttp://www.blogger.com/profile/13002036432587705744noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-7566161002734494218.post-39544398275530372332012-06-20T15:04:00.000-07:002012-06-20T15:04:54.968-07:00Operaciones Con Relaciones<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span style="font-size: 20.0pt; line-height: 115%; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 100.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 0; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 0pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 4.0pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shade-linearshade-angle: 5400000; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shade-linearshade-fscaled: no; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shadetype: linear; mso-style-textfill-fill-gradientfill-stoplist: "0 \#505050 -1 100000 tint=92000 shade=100000 satm=150000\,49000 \#595959 -1 100000 tint=89000 shade=90000 satm=150000\,50000 \#000000 -1 100000 tint=100000 shade=75000 satm=150000\,95000 \#000000 -1 100000 shade=47000 satm=150000\,100000 \#000000 -1 100000 shade=39000 satm=150000"; mso-style-textfill-type: gradient; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: white; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: 1.4pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: miter; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">OPERACIONES CON RELACIONES<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Puesto que las relaciones binarias son conjuntos de pares ordenados, las nociones de intersección, diferencia simétrica, unión y diferencia de dos relaciones, se obtienen de manera similar a las correspondientes para conjuntos.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Entonces primeramente es necesario recordar dichas nociones para conjuntos.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">a) La unión de dos conjuntos A y B, denotada por AB, es el conjunto cuyos elementos son exactamente los elementos de A ó B, ó de ambos.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Ejemplos:<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">1) Si A = {a, b}, B = {c, d}, entonces AB = {a, b,c, d}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">2) Si A = {a, b}, B = {a, c}, entonces AB = {a, b, c}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">3) Si A = {a,b}, B = {}, entonces AB = {a, b}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">4) Si A = {a, b}, B = {c, {a, b}}, entonces AB = {a, b, c, {a, b}}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">b) La intersección de dos conjuntos A y B, denotada por A B, es el conjunto cuyos elementos son exactamente los elementos que están tanto en A como en B.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Ejemplos: <o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">1) {a, b} {a, c} = {a}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">2) {a, b} {c, d} = {}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">3) {a, b} {} = {}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">c) La diferencia de dos conjuntos A y B, denotada por A B, es el conjunto que contiene exactamente aquellos elementos de A que no estan en B.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Ejemplos: <o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">1) {a, b, c}{a} = {b, c}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">2) {a, b, c}{a, d} = {b, c}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">3) {a, b, c}{d, e} = {a, b, c}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">d) La diferencia simetrica de dos conjuntos A y B, denotada por A B, es el conjunto que contiene todos los elementos que están en A o en B pero no en ambos, es decir, A B = (A B) (A B).<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Ejemplos: <o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">1) {a, b} {a, c}={b, c}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">2) {a, b} {}= {a, b}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">3) {a, b} {a, b}={}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-KXMYNVJGdDU/T-JDjzhP2zI/AAAAAAAAABc/lYMD63Z-EYc/s1600/1.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-KXMYNVJGdDU/T-JDjzhP2zI/AAAAAAAAABc/lYMD63Z-EYc/s1600/1.JPG" /></a></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"> <o:p></o:p></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span style="font-size: 20.0pt; line-height: 115%; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shade-linearshade-angle: 5400000; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shade-linearshade-fscaled: no; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shadetype: linear; mso-style-textfill-fill-gradientfill-stoplist: "0 \#BED3F9 4 100000 tint=40000 satm=250000\,9000 \#9EC1FF 4 100000 tint=52000 satm=300000\,50000 \#003692 4 100000 shade=20000 satm=300000\,79000 \#9EC1FF 4 100000 tint=52000 satm=300000\,100000 \#BED3F9 4 100000 tint=40000 satm=250000"; mso-style-textfill-type: gradient; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: #4579B8; mso-style-textoutline-fill-colortransforms: "shade=88000 satm=110000"; mso-style-textoutline-fill-themecolor: accent1; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .83pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Completor de r<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Puede definirse el complemento de una relación como el como el conjunto de todos los pares ordenados del producto cartesiano AB que no estan en , y se representa como ó ~.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Ejemplo:<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Sean y dos relaciones de X a Y y de U a V respectivamente. Además tenemos que<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Dom()={a, b, c} Cod()={A, B, C}, Dom()={a,b} Cod()={B,C} y sean<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">={(a, A), (a, B), (b, C)} y ={(a, B), (b, C)}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Entonces XY={(a, A), (a, B), (a, C), (b, A), (b, B), (b, C), (c, A), (c, B), (c, C)}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Por lo tanto ={(a, c), (b, A), (b, B), (c, A), (c, B), (c, C)}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Y para UV ={(a, B), (a, C), (b, B), (b, C)}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">se tiene que ={(a, C), (b, B)}.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">El complemento de r de un número positivo N en base r con una parte entera de n dígitos, será definido como el complemento de r a n y se define como rn-N;<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">El complemento de 10 de un número decimal se puede formar dejando todos los ceros significativos sin cambios se resta el primer dígito del cero menos significativo de 10 y, entonces se restan todos los pocos dígitos menos significativos menores de 9.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Ejemplo:<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Obtener el complemento de 10 de (52520)10<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">105-52520=47480<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">El complemento de 2 puede formarse dejando todos los ceros menos significativos y el primer dígito diferente de 0 sin cambio, entonces se reemplazan los 1 por 0 y los 0 por 1 en los otros dígitos mas significativos.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Ejemplo :<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Obtener el complemento de 2 de (101100)2<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">26-(101100)2 = (100000)2-(101100)2=(0.1010)2<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><b><span style="color: #4f81bd; font-size: 14.0pt; line-height: 115%; mso-effects-shadow-align: none; mso-effects-shadow-alpha: 65.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 5400000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 3.4pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 5.5pt; mso-effects-shadow-pctsx: 0%; mso-effects-shadow-pctsy: 0%; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shade-linearshade-angle: 5400000; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shade-linearshade-fscaled: no; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shadetype: linear; mso-style-textfill-fill-gradientfill-stoplist: "0 \#A54200 9 100000 shade=20000 satm=200000\,78000 \#FF8C19 9 100000 tint=90000 shade=89000 satm=220000\,100000 \#FFF1E9 9 100000 tint=12000 satm=255000"; mso-style-textfill-type: gradient; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .15pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: none; mso-themecolor: accent1;">DEFINICION DE INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS<o:p></o:p></span></b></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">La INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, reunen sus elementos COMUNES para formar otro conjunto I.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">SIMBOLOGIA DE LA INTERSECCION DE CONJUNTOS<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">El símbolo de la INTERSECCION es: Ç<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">La INTERSECCIÓN del conjunto A y el conjunto B, se representa como: AÇB<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">REALIZACION DE LA INTERSECCION DE CONJUNTOS EN FORMA EXTENSIVA<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Sean dos conjuntos A y B.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Sea A definido asi: A = {j, u, g, o, d, e}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Sea B definido asi: B = {m, a, n, g, o}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">La INTERSECCIÓN se representa asi AÇB = {g, o}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Los elementos que se repiten en los dos conjuntos SE ESCRIBEN UNA SOLA VEZ en el resultado.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">DIAGRAMA DE VENN DE UNA INTERSECCION DE CONJUNTOS<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, su INTERSECCION estará representada por el área rellenada de color:<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"> <o:p></o:p></div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-zrdTGjktqK8/T-JD34sQpKI/AAAAAAAAABk/dOFY439PKT0/s1600/2.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="198" src="http://3.bp.blogspot.com/-zrdTGjktqK8/T-JD34sQpKI/AAAAAAAAABk/dOFY439PKT0/s320/2.JPG" width="320" /></a></div><div style="text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><o:p> </o:p><b><span style="color: #4f81bd; font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-effects-shadow-align: none; mso-effects-shadow-alpha: 65.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 5400000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 3.4pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 5.5pt; mso-effects-shadow-pctsx: 0%; mso-effects-shadow-pctsy: 0%; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shade-linearshade-angle: 5400000; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shade-linearshade-fscaled: no; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shadetype: linear; mso-style-textfill-fill-gradientfill-stoplist: "0 \#A54200 9 100000 shade=20000 satm=200000\,78000 \#FF8C19 9 100000 tint=90000 shade=89000 satm=220000\,100000 \#FFF1E9 9 100000 tint=12000 satm=255000"; mso-style-textfill-type: gradient; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .15pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: none; mso-themecolor: accent1;">Unión</span></b></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">La UNION DE CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, reunen sus elementos para formar otro conjunto U.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">SIMBOLOGIA DE LA UNION DE CONJUNTOS<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">El símbolo de la UNIÓN es: È<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">La unión del conjunto A y el conjunto B, se representa como: AÈB<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">REALIZACION DE LA UNION DE CONJUNTOS EN FORMA EXTENSIVA<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Sean dos conjuntos A y B.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Sea A definido asi: A = {j, u, g, o, d, e}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Sea B definido asi: B = {m, a, n, g, o}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">La unión se representa asi AÈB = {j, u, g, o, d, e, m, a, n}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Los elementos que se repiten en los dos conjuntos SE ESCRIBEN UNA SOLA VEZ en el resultado.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">DIAGRAMA DE VENN DE UNA UNION DE CONJUNTOS<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, su UNIÓN estará representada por el área rellenada de color:<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-37U9nvJZ6wQ/T-JERPX2zaI/AAAAAAAAABs/f2PY4AzSDT4/s1600/2.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="198" src="http://2.bp.blogspot.com/-37U9nvJZ6wQ/T-JERPX2zaI/AAAAAAAAABs/f2PY4AzSDT4/s320/2.JPG" width="320" /></a></div><div class="MsoNormal"><o:p><br />
</o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"> <o:p></o:p><b><span style="color: #4f81bd; font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-effects-shadow-align: none; mso-effects-shadow-alpha: 65.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 5400000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 3.4pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 5.5pt; mso-effects-shadow-pctsx: 0%; mso-effects-shadow-pctsy: 0%; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shade-linearshade-angle: 5400000; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shade-linearshade-fscaled: no; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shadetype: linear; mso-style-textfill-fill-gradientfill-stoplist: "0 \#A54200 9 100000 shade=20000 satm=200000\,78000 \#FF8C19 9 100000 tint=90000 shade=89000 satm=220000\,100000 \#FFF1E9 9 100000 tint=12000 satm=255000"; mso-style-textfill-type: gradient; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .15pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: none; mso-themecolor: accent1;"> Inversa </span></b></div><b><span style="color: #4f81bd; font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 14.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-effects-shadow-align: none; mso-effects-shadow-alpha: 65.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 5400000; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 3.4pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 5.5pt; mso-effects-shadow-pctsx: 0%; mso-effects-shadow-pctsy: 0%; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shade-linearshade-angle: 5400000; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shade-linearshade-fscaled: no; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shadetype: linear; mso-style-textfill-fill-gradientfill-stoplist: "0 \#A54200 9 100000 shade=20000 satm=200000\,78000 \#FF8C19 9 100000 tint=90000 shade=89000 satm=220000\,100000 \#FFF1E9 9 100000 tint=12000 satm=255000"; mso-style-textfill-type: gradient; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: .15pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: round; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: none; mso-themecolor: accent1;"> </span></b> <div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">El conjunto inverso es otra denominación del conjunto complementario, es decir, el conjunto inverso de A es el conjunto de los elementos del universal que no están en A.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Si el universal U son las vocales, U={a, e, i, o, u} y A = {a, e, o} el inverso de A = {i, u}<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Conjunto vacío es un conjunto sin elementos.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Conjunto infinito es el que tiene el mismo número de elementos que algún subconjunto propio suyo. Por ejemplo el número de números naturales, N={1, 2, 3, 4, ....} y el de pares 2N = {2, 4, 6, 8,..} es el mismo (basta escribir uno bajo otro: hay el mismo número de elementos en ambas filas):<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">1, 2, 3, 4, ....<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">2, 4, 6, 8, ...<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Luego los números naturales tienen el mismo número de elementos que los pares, que son un subconjunto propio de él, luego los naturales son un conjunto infinito.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://2.bp.blogspot.com/-DvQnIl828UI/T-JEiuDdNMI/AAAAAAAAAB0/oc9hxXG2gVI/s1600/3.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="226" src="http://2.bp.blogspot.com/-DvQnIl828UI/T-JEiuDdNMI/AAAAAAAAAB0/oc9hxXG2gVI/s320/3.JPG" width="320" /></a></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div style="text-align: center;"><b><span style="font-family: "Calibri","sans-serif"; font-size: 20.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES-MX; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-effects-shadow-align: topleft; mso-effects-shadow-alpha: 100.0%; mso-effects-shadow-angledirection: 0; mso-effects-shadow-anglekx: 0; mso-effects-shadow-angleky: 0; mso-effects-shadow-color: black; mso-effects-shadow-dpidistance: 0pt; mso-effects-shadow-dpiradius: 4.0pt; mso-effects-shadow-pctsx: 100.0%; mso-effects-shadow-pctsy: 100.0%; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shade-linearshade-angle: 5400000; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shade-linearshade-fscaled: no; mso-style-textfill-fill-gradientfill-shadetype: linear; mso-style-textfill-fill-gradientfill-stoplist: "0 \#505050 -1 100000 tint=92000 shade=100000 satm=150000\,49000 \#595959 -1 100000 tint=89000 shade=90000 satm=150000\,50000 \#000000 -1 100000 tint=100000 shade=75000 satm=150000\,95000 \#000000 -1 100000 shade=47000 satm=150000\,100000 \#000000 -1 100000 shade=39000 satm=150000"; mso-style-textfill-type: gradient; mso-style-textoutline-fill-alpha: 100.0%; mso-style-textoutline-fill-color: white; mso-style-textoutline-outlinestyle-align: center; mso-style-textoutline-outlinestyle-compound: simple; mso-style-textoutline-outlinestyle-dash: solid; mso-style-textoutline-outlinestyle-dpiwidth: 1.4pt; mso-style-textoutline-outlinestyle-join: miter; mso-style-textoutline-outlinestyle-linecap: flat; mso-style-textoutline-outlinestyle-pctmiterlimit: 0%; mso-style-textoutline-type: solid;">Composición</span></b></div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="MsoNormal">Una ley de composici´on interna (l.c.i) es una ley que asocia a cada (todo),<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">par de lementos de A otro elemento de A.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Ejemplos: La suma en N y la suma en Z. La suma de vectores. El producto<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">en N y en Z. La resta en Z.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Ejercicio: La resta en N y el produto escalar de vectores no son leyes de<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">composici´on intrena ¿por qu´e?<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">En el ejemplo anterior y el apartado 1 del ejercicio se pone de manifiesto que<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">una ley no es, ni deja de ser l.c.i. Depende del conjunto en que se establezca<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">pues la resta es l.c.i en Z pero no lo es en N.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">En un conjunto con m´as de un elemento se pueden definir ”muchas” l.c.i.,<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">por ejemplo en Z lo son la suma, la resta y el producto; para cada una de<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">ellas utilizaremos un signo distinto.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">3 + 7 = 10 3 − 7 = −4 3.7 = 21.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Si al conjunto A se el ha dotado de una l.c.i que se denota por <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span> lo representaremos mediante (A, <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span>). Notar que (Z, +) = ( 6 Z, .) y (Z, +) = ( 6 N, +).<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">PROPIEDADES DE LAS LEYES DE COMPOSICION INTERNAS<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Una l.c.i (<span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span>) en un conjunto A es:<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">CONMUTATIVA: Si <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∀</span> x, y <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∈</span> A se verivica x <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span> y = y <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span> x.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">Por lo tanto no es conmutativa si existe una pareja de elementos de A tal<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">que x <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span> y =6 y <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span> x.<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">ASOCIATIVA: Si <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∀</span> x, y, z <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∈</span> A x <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span> (y <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span> z) = (x <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span> y) <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span> z<o:p></o:p></div><div class="MsoNormal">No es asociativa si <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∃</span>x, y, z <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∈</span> A tales que x <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span> (y <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span> z) = ( 6 x <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span> y) <span style="font-family: "Cambria Math","serif"; mso-bidi-font-family: "Cambria Math";">∗</span> z.<o:p></o:p></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://3.bp.blogspot.com/-gEV3ms6PrpI/T-JE5rITLoI/AAAAAAAAAB8/SD0P7zui9rk/s1600/4.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="226" src="http://3.bp.blogspot.com/-gEV3ms6PrpI/T-JE5rITLoI/AAAAAAAAAB8/SD0P7zui9rk/s320/4.JPG" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://4.bp.blogspot.com/-bD_N0K--kFs/T-JFL6XM2GI/AAAAAAAAACE/ziYJFXzu7II/s1600/5.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="239" src="http://4.bp.blogspot.com/-bD_N0K--kFs/T-JFL6XM2GI/AAAAAAAAACE/ziYJFXzu7II/s320/5.JPG" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="MsoNormal"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dyt7ZjWBz8HGaAI8aLNP8El7YChlt8oih8pFwOcsUap3s47WdtUVDbQiC8qPtgXRwp_RMPpAhwvZQQFdvi5IA' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></div><div class="MsoNormal"><br />
</div>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/13002036432587705744noreply@blogger.com4